Cho a + b + c = a^2 + b^2 + c^2 = 1 và x/a = y/b = z/c.  Chứng minh rằng: ( x + y + z )^2 = x^2 + y^2 + z^2

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất tỉ số bằng nhau , ta có :

\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = x + y + z\](Vì \[a + b + c = 1\])

Suy ra : \[{\left( {x + y + z} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\] ( vì \[a + b + c = 1\])

Vậy \[{\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\]