Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và a/x + b/y + c/z = 0 Chứng minh rằng: ã^2 + by^2 + cz^2 = 0
Giải thích
Do x+y+z=0 nên x=−y+zy=−x+zz=−x+y, suy ra x2=y+z2y2=x+z2z2=x+y2.
Do a+b+c=0 nên b+c=−ac+a=−ba+b=−c.
Do ax+by+cz=0 nên ayz+bxz+cxyxyz=0 suy ra bxz+cxy+ayz=0.
Ta có: ax2+by2+cz2=ay+z2+bx+z2+cx+y2
=ay2+2ayz+az2+bx2+2bxz+bz2+cx2+2cxy+cy2
=b+cx2+a+cy2+a+bz2+2bxz+cxy+ayz
=b+cx2+a+cy2+a+bz2
=−ax2+−by2+−cz2
Do đó 2ax2+by2+cz2=0 nên ax2+by2+cz2=0.
Vậy ax2+by2+cz2=0.