Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a^3/b + b^3/c + c^3/a lớn hơn bằng ab +bc +ca
Giải thích
Áp dụng BĐT Cô si với 3 số không âm ta có:
a3b+a3b+a2≥3a3.a3.b23b2=3a2
b3c+b3c+b2≥3b2c3a+c3a+c2≥3c2⇒2a3b+b3c+c3a+a2+b2+c2≥3a2+b2+c2⇒a3b+b3c+c3a≥a2+b2+c2
Mà a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
⇒a3b+b3c+c3a≥ab+bc+ca