cho a,b,c > 0 chứng minh rằng a^2/b b^2/c c^2/a >=

Lời giải.

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{a^2}}}{b} + b \ge 2a\\\frac{{{b^2}}}{c} + c \ge 2b\\\frac{{{c^2}}}{a} + a \ge 2c\end{array} \right.\)

Suy ra \(\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a} + a + b + c \ge 2a + 2b + 2c\).

Do đó \(\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a} \ge a + b + c\).