Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 1/ a^2 +bc +1/ b^2 + ac +1/ c^2 + ab nhỏ hơn hoặc bằng a +b +c/ 2abc .
Giải thích
⇔1a2+bc+1b2+ac+1c2+ab≤ab+bc+ac2abc
Mà ab+bc+ac≤a+b+c
Suy ra 1a2+bc+1b2+ac+1c2+ab≤a+b+c2abc.Vây 1a2+bc+1b2+ac+1c2+ab≤a+b+c2abc.
⇔1a2+bc+1b2+ac+1c2+ab≤ab+bc+ac2abc
Mà ab+bc+ac≤a+b+c
Suy ra 1a2+bc+1b2+ac+1c2+ab≤a+b+c2abc.Vây 1a2+bc+1b2+ac+1c2+ab≤a+b+c2abc.