Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Giải thích
+) Ta có: a3+b3=a+b3-3aba+b
Thật vậy, VP = a+b3 – 3ab (a + b)
= a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b-3ab2
= a3+b3 = VT
Nên a3+b3+c3=a+b3-3aba+b+c3 (1)
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
a3+b3+c3=-c3-3ab-c+c3=-c3+3abc+c3=3abc
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.