Cho a + b = 2 . Chứng minh a^4 + b^4 ≥ a^3 + b^3
Giải thích
Ta có: a4 + b4 ≥ a3 + b3
2(a4 + b4) ≥ (a3 + b3 ) (a + b)
a4 + b4 ≥ a3b+ ab3
(a3 − b3 ) (a + b) ≥ 0
( a – b)2 (a2 – ab + b2) ≥ 0 ( luôn đúng). Vì là tích của bình phương và bình phương thiếu của hiệu
Dấu “ =” xảy ra khi a = b =1