cho a, b > 0, m thuộc N* . Chứng minh rằng: (1+a/b)^m + (1+b/a)^m lớn hơn bằng 2^m+1

Ta có:

1+ab≥2ab⇔1+abm≥2mabm1+ba≥2ba⇔1+bam≥2mbam

Suy ra: 

1+abm+1+bam≥2mabm+2mbam                                      ≥2.2m.abm.2mbam=2m+1

Dấu đẳng thức xảy ra khi: 1=ab1=ba1+abm=1+bam⇔a=b