Cho A = (âm vô cùng; 6/2 -m) và B = (1 – m; + vô cùng). Tìm tất cả các số thực m để A \ B = A.
Giải thích
Điều kiện: m ¹ 2.
Để A\ B = A thì A Ç B = Æ.
Do đó, \(\frac{6}{{2 - {\rm{m}}}} \le 1 - {\rm{m}}\)
\(\frac{6}{{2 - {\rm{m}}}} - \frac{{\left( {1 - {\rm{m}}} \right)\left( {2 - {\rm{m}}} \right)}}{{2 - {\rm{m}}}} \le 0\)
\(\frac{{ - {{\rm{m}}^2} + 3{\rm{m}} + 4}}{{2 - {\rm{m}}}} \le 0\)
\(\frac{{\left( {{\rm{m}} - 4} \right)\left( {{\rm{m}} + 1} \right)}}{{{\rm{m}} - 2}} \le 0\).
Ta có bảng xét dấu của \({\rm{f}}\left( {\rm{m}} \right) = \frac{{\left( {{\rm{m}} - 4} \right)\left( {{\rm{m}} + 1} \right)}}{{{\rm{m}} - 2}}\):
m | – | –1 | 2 | 4 + | ||||||
m – 2 | – |
| – | 0 + |
| + | ||||
m + 1 | – | 0 + |
| + |
| + | ||||
m – 4 | – |
| – |
| – | 0 + | ||||
f(m) | – | 0 + | – | 0 + | ||||||
Vậy f(m) ≤ 0 khi m (–; –1] (2; 4].