Cho A = (a + 2) / (4 căn bậc hai của 8 a^2 a^2 + 4a + 4) với a > 0 và B = căn bậc hai của 18 − căn bậc hai của 2 / 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên a để A = B?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Ta có: \({\rm{A}} = \frac{{{\rm{a}} + 2}}{4}\sqrt {\frac{{8{{\rm{a}}^2}}}{{{{\left( {{\rm{a}} + 2} \right)}^2}}}} = \frac{{{\rm{a}} + 2}}{4} \cdot \frac{{2{\rm{a}}\sqrt 2 }}{{{\rm{a}} + 2}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2},\)\({\rm{B}} = \frac{{\sqrt {{3^2} \cdot 2} - \sqrt 2 }}{4} = \frac{{3\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Để A = B thì \(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), suy ra a = 1 (thỏa mãn).
Vậy có một giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.