Cho A = 5n + 1/n + 1 (n ≠ −1). Tìm n thuộc Z để biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Với n ≠ −1, ta có: \[A = \frac{{5n + 1}}{{n + 1}} = \frac{{5(n + 1) - 4}}{{n + 1}} = 5 - \frac{4}{{n + 1}}\].

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì \[5 - \frac{4}{{n + 1}} \in \mathbb{Z}\].

Mà \[5 \in \mathbb{Z}\] nên \[\frac{4}{{n + 1}} \in \mathbb{Z}\] hay 4 \[ \in \] Ư(4) = {−1; 1; −4; 4}.

Ta có bảng sau:

n + 1	−1	1	−4	4
n	−2 (TM)	0 (TM)	−5 (TM)	3 (TM)

Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x \[ \in \]{−5; −2; 0; 3}.