Cho A = 5 + 5^2 + 5^3+ ... + 5^2022. Tìm x để 4A + 5 = 5^x

Từ \(A = 5 + {5^2} + {5^3} +  \ldots  + {5^{2022}}\), ta có:

\(5A = {5^2} + {5^3} + {5^4} +  \ldots  + {5^{2023}}\)

Suy ra \(5A - A = \left( {{5^2} + {5^3} + {5^4} +  \ldots  + {5^{2023}}} \right) - \left( {5 + {5^2} + {5^3} +  \ldots  + {5^{2022}}} \right)\)

\(4A = {5^{2023}} - 5\).

Theo bài: \(4A + 5 = {5^x}\)

Do đó \({5^{2023}} - 5 + 5 = {5^x}\)

\({5^{2023}} = {5^x}\)

Suy ra \(x = 2023\).

Vậy \(x = 2023\).