Cho A = 4 + 4^2 + 4^3 + … + 4^2021 + 4^2022. a) Thu gọn A. b) A có chia hết cho 20 không? Vì sao?
Giải thích
a) A = 4 + 42 + 43 + … + 42021 + 42022
4A = 42 + 43 + … + 42022 + 42023
4A – A = (42 + 43 + … + 42022 + 42023) – (4 + 42 + 43 + … + 42021 + 42022)
3A = 42023 – 4
A=42023−43
b) A = 4 + 42 + 43 + … + 42021 + 42022
A = (4 + 42) + (43 + 44) + … + (42021 + 42022)
A = 20 + 42(4 + 42) + … + 42020(4 + 42)
A = 20 + 42.20 + … + 42020.20
A = 20(4 + 42 + … + 42020) ⋮ 20
Vậy A chia hết cho 20.