Cho A= 3n+1/n-2 ( n khác 2 ). Tìm n thuộc N để biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Với n ≠ 2, ta có: \(A = \frac{{3n + 1}}{{n - 2}} = \frac{{3(n - 2) + 7}}{{n - 2}} = 3 + \frac{7}{{n - 2}}\)

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên hay \(3 + \frac{7}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}\) thì \(\frac{7}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}\).

Khi đó, n – 2 \( \in \) Ư(7) = {–1; 1; –7; 7}.

Ta có bảng sau:

n – 2	–1	1	–7	7
n	1 (TM)	3 (TM)	–5 (loại vì \(n \in \mathbb{N}\))	9 (TM)

Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì n \( \in \) {1; 3; 9}.