Cho A = 2x^2 + kxy + 3y^2 và B = x^2 − 2xy + y^2. Tìm giá trị của hằng số k để hiệu A − 2B là một đa thức không chứa biến xy.

10/11

Cho \(A = 2{x^2} + kxy + 3{y^2}\) và \(B = {x^2} - 2xy + {y^2}.\) Tìm giá trị của hằng số \(k\) để hiệu \(A - 2B\) là một đa thức không chứa biến \(xy\).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\(A - 2B = \left( {2{x^2} + kxy + 3{y^2}} \right) - 2\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)

\( = 2{x^2} + kxy + 3{y^2} - 2{x^2} + 4xy - 2{y^2}\)

\( = \left( {k + 4} \right)xy + {y^2}.\)

Để đa thức hiệu không chứa biến \(xy,\) hệ số của nó phải bằng \(0,\) tức là \(k + 4 = 0,\) suy ra \(k = - 4.\)

Đáp án: –4.