Cho: a = 2 căn bậc ba của 2 + 2 + căn bậc ba của 4 b = 6 căn bậc ba của 2 − 2 + căn bậc ba của 4 Tính: A = ab^3 − a^3b (làm tròn đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

Đáp án: −7,5

Ta có:

\(a = \frac{2}{{2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}}} = \frac{{2\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)\left( {2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{4}} \right)}^3} - {{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\).

\(\,b = \frac{6}{{2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}}} = \frac{{6\left( {\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}} \right)\left( {2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}} \right)}} = \frac{{6\left( {\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt[3]{4}} \right)}^2}}} = \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}\).

Ta có: A = ab³ – a³b = ab(a² – b²).

= \(\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)\left( {\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \right)}^2}} \right]\)

= \(\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)\left( {\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \right)\left[ {\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right) - \left( {\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \right)} \right].\left[ {\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right) + \left( {\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \right)} \right]\)

= \(\left( {\sqrt[3]{{{4^2}}} - \sqrt[3]{{{2^2}}}} \right)\left( { - 4\sqrt[3]{8}} \right)\)

= −8\(\left( {\sqrt[3]{{16}} - \sqrt[3]{4}} \right)\)

≈ −7,5.