Cho A = 2 ^0 + 2^ 1 + 2^ 2 + 2^3 + . . . . + 2 ^19 và B = 2^ 20 . Chứng minh rằng A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.

17/17

Cho \[A = {2^0}\; + {2^1}\; + {2^2}\; + {2^3}\; + .... + {2^{19}}\]và \[B = {2^{20}}\].

Chứng minh rằng \[A\] và \[B\] là hai số tự nhiên liên tiếp.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \[A = {2^0}\; + {2^1}\; + {2^2}\; + {2^3}\; + .... + {2^{19}}\].

Suy ra \[2A = {2^1}\; + {2^2}\; + {2^3}\; + .... + {2^{20}}\].

Khi đó \[2A - A = {2^{20}}\; - {2^0}\; = {2^{20}}\; - 1\] hay \[A = {2^{20}}\; - 1\].

Và \[B = {2^{20}}\].

Do đó \[A\] và \[B\] là hai số tự nhiên liên tiếp.