Cho a = (11...1)_n2,b = (11...1)_n4. Chứng minh rằng [ab + 1] là số chính phương.
Giải thích
Ta có \[a = \underbrace {11...1}_n2,b = \underbrace {11...1}_n4.\]
Vì \[\underbrace {11...1}_n4 - \underbrace {11...1}_n2 = 2\] nên \(b - a = 2\) hay \(b = a + 2\).
Do đó \(ab + 1 = a\left( {a + 2} \right) + 1 = {a^2} + 2a + 1\)
\( = {\left( {a + 1} \right)^2} = {\left( {\underbrace {11....1}_n2 + 1} \right)^2} = {\left( {\underbrace {11....1}_n3} \right)^2}.\)
Vậy \[ab + 1\] là số chính phương.