Cho \(a > 1\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

4/22

\({a^{ - \sqrt 5 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 7 }}}}\).

\({a^{\frac{1}{4}}} > \sqrt[3]{a}\).

\(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{{a^2}}} > \,\,1\).

\(\frac{1}{{{a^{2022}}}} < \frac{1}{{{a^{2023}}}}\)

Giải thích

Chọn A

Ta có \({a^{ - \sqrt 5 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 7 }}}}\,\,{\,^{(1)}} \Leftrightarrow \,{a^{ - \sqrt 5 }}\, > \,{a^{ - \sqrt 7 }}{\,^{(2)}}\). Vì \(a > 1\) mà \( - \sqrt 5 > \, - \sqrt 7 \) nên \((2)\) đúng.

Suy ra \((1)\) đúng.