Cho A = 1 cộng 3 cộng 3 mũ 2 cộng 3 mũ 3 cộng ba chấm cộng 3 mũ 30

A=1+3+32+33+...+330

3A=3+32+33+...+330+331

2A = 3A – A = (3+32+33+...+330+331) – (1+3+32+33+...+330)

2A = 331-1

A = 331-12

Ta có 31=3;33=9;33=27;34=81;35=243

với n≥0 thì 34n+3 có chữ số tận cùng là 7.Vì  31 = 4.7 + 3 nên 331 có chữ số tận cùng là 7. Do đó 331-12 có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.

Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương