Cho a = 1 / căn bậc hai của 2 + 1; b = 1 / căn bậc hai của 3 + căn bậc hai của 2; c = 2 / 3 + căn bậc hai của 7. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Đúng.            c) Đúng.            d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(a + b = \frac{1}{{\sqrt 2 + 1}} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\)

                   \( = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}} = \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 = - 1 + \sqrt 3 \).

b) Đúng.

Ta có: \(c = \frac{2}{{3 + \sqrt 7 }} = \frac{{2\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}} = \frac{{2\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}}{2} = 3 - \sqrt 7 \)

c) Đúng.

Ta có: a + b + c = \(\sqrt 3 - 1 + 3 - \sqrt 7 = 2 + \sqrt 3 - \sqrt 7 \).

Vì \(2 + \sqrt 3 > 2 + 1\) hay \(2 + \sqrt 3 > 3\) nên \(2 + \sqrt 3 - \sqrt 7 > 3 - \sqrt 7 = \sqrt 9 - \sqrt 7 > 0\)

Do đó, a + b + c > 0.

d) Sai.

Ta có: \(T = {\left( {a + b + c + 4 - \sqrt 7 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 3 - \sqrt 7 + 4 - \sqrt 7 } \right)^2} = {\left( {6 + \sqrt 3 } \right)^2} = 39 + 12\sqrt 3 \).

Do đó T không có giá trị là số nguyên.