Cho A = ( − ∞ ; 1 ] , B = [ 1 ; + ∞ ) , C = ( 0 ; 1 ] . Khẳng định nào sau đây sai?

21/24

Cho \[A = ( - \infty ;\,1\left] {,{\rm{ }}B = } \right[1;\, + \infty ),{\rm{ }}C = \left( {0;\,1} \right]\]. Khẳng định nào sau đây sai?

\[A \cap B \cap C = 1\];

\[A \cup B \cup C = \left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\];

\[A{\rm{ }} \cup B\backslash C = \left( { - \infty ;\,0} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)\];

\[A \cap B\backslash C = C\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có \[A \cap B = ( - \infty ;\,1\left] \cap \right[1;\, + \infty ) = 1 \Rightarrow A \cap B \cap C = 1\]. Do đó A đúng.

+) Ta có\[A \cup B = ( - \infty ;\,1\left] \cup \right[1;\, + \infty ) = \left( { - \infty ;\, + \infty } \right) \Rightarrow A \cup B \cup C = \left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\]. Do đó B đúng.

+) Ta có\[A \cup B = \left( { - \infty ;\, + \infty } \right) \Rightarrow A \cup B\backslash C = \left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\backslash \left( {0;\,1} \right) = \left( { - \infty ;\,0} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)\]. Do đó C đúng.

+) Ta có \[A \cap B = 1 \Rightarrow A \cap B\backslash C = 1\backslash \left( {0;\,1} \right] = \emptyset \]. Do đó D sai.