Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 32026. Tính \(\frac{{\rm{A}}}{{{3^{2027}} - 1}}\) (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Đáp án: 0,5.

Ta có: A = 3⁰ + 3 + 3² + 3³ + … + 3²⁰²⁶

3A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + … + 3²⁰²⁷

3A - A = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + … + 3²⁰²⁷) - (3⁰ + 3 + 3² + 3³ + … + 3²⁰²⁶)

2A = 3²⁰²⁷ - 3⁰

\({\rm{A}} = \frac{{{3^{2027}} - 1}}{2}.\)

Do đó, \(\frac{{\rm{A}}}{{{3^{2027}} - 1}} = \frac{{{3^{2027}} - 1}}{{2\left( {{3^{2027}} - 1} \right)}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)

Vậy \(\frac{{\rm{A}}}{{{3^{2027}} - 1}} = 0,5.\)