Cho A ( 1;-2) , B ( 5;1) và C ( -1;8) . Chu vi tam giác ABC

4/22

Cho \(A\left( {1; - 2} \right)\), \(B\left( {5;1} \right)\) và \(C\left( { - 1,8} \right)\). Chu vi tam giác\(ABC\)là \({P_{\Delta ABC}} = \sqrt {104} + \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + \sqrt a } \right)\). Giá trị của \(a\) là

\(15\).

\(17\).

\(19\).

\(21\)

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;10} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 6;7} \right)\)

\( \Rightarrow AB = 5,AC = \sqrt {104} ,BC = \sqrt {85} \Rightarrow {P_{\Delta ABC}} = \sqrt {104} + \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + \sqrt {17} } \right) \Rightarrow a = 17\)