Cho A = 1 + 2 + 2^ 2 + 2^ 3 + . . . + 2 ^2022 . Tính nhanh giá trị biểu thức: B = 2^ 2023 − A .
Giải thích
Ta có: \(2A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2023}}\).
\( \Rightarrow 2A - A = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2023}}} \right) - \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2022}}} \right)\)
\( = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2023}} - 1 - 2 - {2^2} - ... - {2^{2022}}\)
\[ = {2^{2023}} + ({2^{2022}} - {2^{2022}}) + ... + ({2^3} - {2^3}) + ({2^2} - {2^2}) + (2 - 2) - 1\]
\( = {2^{2023}} - 1\).
Từ đó tính được \(B = {2^{2023}} - A = {2^{2023}} - \left( {{2^{2023}} - 1} \right) = {2^{2023}} - {2^{2023}} + 1 = 1\).
Vậy \(B = 1\).