Cho A ( 1 ; − 1 ; 0 ) và ( Δ ) : x/1 = (y + 1)/ − 1 = (z − 1)/ 2 . Tìm tọa độ điểm M ∈ ( Δ ) sao cho AM ⊥ ( Δ ) ?

62/99

Cho \(A\left( {1; - 1;0} \right)\) và \(\left( {\rm{\Delta }} \right):\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\). Tìm tọa độ điểm \(M \in \left( {\rm{\Delta }} \right)\) sao cho \(AM \bot \left( {\rm{\Delta }} \right)\) ?

\(M\left( { - \frac{1}{6}; - \frac{5}{6};\frac{2}{3}} \right)\).

\(M\left( {\frac{1}{6};\frac{5}{6};\frac{2}{3}} \right)\).

\(M\left( { - \frac{1}{6};\frac{5}{6};\frac{2}{3}} \right)\).

\(M\left( { - \frac{1}{6}; - \frac{5}{6}; - \frac{2}{3}} \right)\).

Giải thích

Giải chi tiết

\(M \in \left( {\rm{\Delta }} \right) \Rightarrow M\left( {t, - 1 - t,1 + 2t} \right)\), véc tơ chỉ phương của \({\rm{\Delta \;}}:\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{1; - 1;2}\end{array}} \right)\)

\(AM \bot \left( {\rm{\Delta }} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot {\vec u_{\rm{\Delta }}} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right) \cdot 1 + \left( { - t} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + \left( {1 + 2t} \right) \cdot 2 = 0 \Leftrightarrow 6t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{6}\)\(t = - \frac{1}{6} \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{6}; - \frac{5}{6};\frac{2}{3}} \right)\)