Cho \(A( - 1;0),B(2;4)\) và \(C(4;1)\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn

Gọi \(M(x;y)\). Ta có: \(3M{A^2} + M{B^2} = 2M{C^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left[ {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} \right] + {(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = 2\left[ {{{(x - 4)}^2} + {{(y - 1)}^2}} \right]\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} + 6x + 3 + {x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 20 = 2{x^2} + 2{y^2} - 16x - 4y + 34\end{array}\)\(\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} + 18x - 4y - 11 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 9x - 2y - \frac{{11}}{2} = 0\left( * \right)\)

Đặt \(a =  - \frac{9}{2},b = 1,c =  - \frac{{11}}{2}\). Ta có \(a =  - \frac{9}{2},b = 1,c =  - \frac{{11}}{2}{a^2} + {b^2} - c = \frac{{107}}{4} > 0\) nên \(\left( * \right)\) là phương trình của một đường tròn (tức đường tròn \((C)\)).

Bán kính của \((C)\) là: \(R = \frac{{\sqrt {107} }}{2}\).