Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: (a + b)(1/a + 1/b) lớn hơn hoặc bằng 4

Ta có: a-b2 ≥ 0

      ⇔ a2 + b2 – 2ab ≥ 0

      ⇔ a2 + b2 – 2ab + 2ab ≥ 2ab

      ⇔ a2 + b2 ≥ 2ab

Vì a ≥ 0, b ≥ 0 nên ab ≥ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0

       (a2 + b2).1/ab ≥ 2ab.1/ab

       ⇔ a/b + b/a ≥ 2

       ⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 2 + 2

       ⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 4

       ⇔ 1 + 1 + a/b + b/a ≥ 4

      ⇔ a/a + b/b + a/b + b/a ≥ 4

      ⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) ≥ 4

      ⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) ≥ 4