Cho \[a > 0\], \[b > 0\] và \[{a^2} + {b^2} = 7ab\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

16/22

\[2\left( {\ln a + \ln b} \right) = \ln \left( {7ab} \right)\].

ĐúngSai

\[3\ln \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\].

ĐúngSai

\[\ln \left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\].

ĐúngSai

\[\ln \left( {a + b} \right) = \frac{3}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Với \[a > 0\], \[b > 0\], ta có \[{a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 9ab\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right)^2} = ab \Leftrightarrow \ln {\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right)^2} = \ln \left( {ab} \right)\]

\[ \Leftrightarrow 2\ln \left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = \ln a + \ln b \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\].