Cho a > 0 ; b > 0 . Chứng minh rằng : a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 .

Ví dụ 1. Chứng minh bất đẳng thức \({{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} \ge 2{\rm{ab}}\).

Do đó \(\frac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{{ab}} \ge 0\) hay \(\frac{{{{(a - b)}^2}}}{{ab}} \ge 0\).

Bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({\rm{a}} = {\rm{b}}\)).