Cho 5 điểm tùy ý A , B , C , D , E . Tổng −−→ CD + −−→ EC + −−→ DA + −−→ BE bằng

23/38

Cho \[5\] điểm tùy ý \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E\]. Tổng \(\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BE} \) bằng

\(\overrightarrow {ED} \);

\(\overrightarrow {DB} \);

\(\overrightarrow {CD} \);

\(\overrightarrow {BA} \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BE} \)

= \[\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {EC} \] (áp dụng tính chất giao hoán)

= \(\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right) + \left( {\overrightarrow {BE} + \overrightarrow {EC} } \right)\) (áp dụng tính chất kết hợp)

= \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} \) (áp dụng quy tắc cộng vectơ)

= \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \) (áp dụng tính chất giao hoán)

= \(\overrightarrow {BA} \) (áp dụng quy tắc cộng vectơ)

Vậy \(\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {BA} \).