Cho 5 điểm phân biệt trong không gian sao cho không có 4 điểm nào đồng phẳng. Qua 2 điểm bất kỳ ta vẽ được một đường thẳng. Tính số cặp đường thẳng chéo nhau có thể được tạo ra từ 5 điểm nói

Đáp án: 15

Bốn điểm không đồng phẳng sẽ tạo thành 1 hình tứ diện. Trong 1 tứ diện có đúng 3 cặp đường thẳng chéo nhau (ví dụ tứ diện ABCD có các cặp: AB-CD, AC-BD, AD-BC).

Từ 5 điểm ban đầu, không có 4 điểm nào đồng phẳng, số cách chọn ra 4 điểm để tạo thành một tứ diện là:

\(C_5^4\)= 5 (tứ diện).

Mỗi tứ diện đóng góp 3 cặp đường thẳng chéo nhau.

Vì mỗi cặp đường thẳng chéo nhau đều cần đúng 4 điểm, nên không có cặp chéo nhau nào bị đếm trùng lặp giữa các tứ diện khác nhau.

Vậy tổng số cặp đường thẳng chéo nhau là: 5∙3 = 15 cặp.