cho 4x2 2x 3 = 8x 1

Lời giải.

ĐKXĐ: x ≥ \(\frac{{ - 3}}{2}\)

Đặt \(\sqrt {2x + 3} \)= t ≥ 0 suy ra 2x = t² – 3

Phương trình (1) trở thành

\({\left( {{t^2} - 3} \right)^2} + 12 - 4{t^2} + t = 1\)

\({t^4} - 10{t^2} + t + 20 = 0\)

\(({t^2} - t - 4).\left( {{t^2} + t - 5} \right) = 0\)

Trường hợp 1: t² – t – 4 = 0

Ta có ∆ = (–1)² – 4 . (–4) . 1 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

 \({t_1} = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}\) (loại vì t ≥ 0) ; \({t_2} = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\) (TMĐK)

Trường hợp 1: t² – t – 5 = 0

Ta có ∆ = (–1)² – 4 . (–5) . 1 = 21 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

 \({t_3} = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\) (loại vì t ≥ 0); \({t_4} = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\) (TMĐK)

• Với \(t = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\) thì \(x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\).

•Với \(t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\) thì \(x = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\); \(x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\).