Cho 4^x + 4 ^(− x )= 7 . Tính giá trị của biểu thức P =(5 + 2^x + 2^(− x))/( 8 − 4.2^x − 4.2( − x)) .
Giải thích
Ta có \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\)\( \Leftrightarrow {2^{2x}} + {2^{ - 2x}} = 7\) \( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} = 7\) \( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 7\) \( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3\).
Vậy \(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}}\)\( = \frac{{5 + 3}}{{8 - 4.3}} = - 2\).