Cho 4^x + {4^{ - x}} = 7. Biểu thức P

Đáp án

\(P = - 2\).

Giải thích

Ta có \({4^x} + {4^{ - x}} = 7 \Leftrightarrow {2^{2x}} + {2^{ - 2x}} = 7 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} = 7\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 7 \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3\).

\(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{{5 + 3}}{{8 - 4.3}} = - 2\).