Cho 4^x + 4^( − x) = 2 và biểu thức A = (4 − 2^x − 2^(− x))/( 1 + 2^x + 2 ^(− x) )= a/b với a/B là tối giản. Tính giá trị của 2a − b .

Ta có: \({4^x} + {4^{ - x}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} = 4\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 2\)

Ta có: \(A = \frac{{4 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{1 + {2^x} + {2^{ - x}}}} = \frac{{4 - \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}{{1 + \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}} = \frac{{4 - 2}}{{1 + 2}} = \frac{2}{3} = \frac{a}{b}\).

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\).                             

Vậy \(2a - b = 2.2 - 3 = 1.\)