Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a > b > 0. Tính giá trị của biểu thức

Hướng dẫn giải

Ta có: 4a² + b² = 5ab

Û 4a² - 5ab + b² = 0

Û 4a² - 4ab - ab + b² = 0

Û 4a(a - b) - b(a - b) = 0

Û (a - b)(4a - b) = 0

⇒a−b=0  4a−b=0⇔a=b  4a=b

Đối chiếu điều kiện 2a > b > 0 nên suy ra a = b.

Khi đó: A=ab4a2−b2=a.a4a2−a2

=a24a2−a2=a23a2=13.

Vậy A=ab4a2−b2=13.