Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: căn ab + căn bd <= căn (a+b)(c+d)
Giải thích
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:
ac+bda+bc+d=aa+b.cc+d+ba+b.dc+d≤12aa+b+cc+d+12ba+b+dc+d=12a+ba+b+c+dc+d=1
⇒ac+bd≤a+bc+d (đpcm)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:
ac+bda+bc+d=aa+b.cc+d+ba+b.dc+d≤12aa+b+cc+d+12ba+b+dc+d=12a+ba+b+c+dc+d=1
⇒ac+bd≤a+bc+d (đpcm)