Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời 1/c = 1/2( 1/b + 1/d. Chứng minh: a/b = c/d

Lời giải:

Vì b là trung bình cộng của a và c⇒ b = \(\frac{{a + c}}{2}\)⇒ 2b = a + c.

Từ \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{d}} \right) \Rightarrow \frac{1}{c} = \frac{1}{2}.\frac{{b + d}}{{bd}} \Rightarrow 2bd = c\left( {b + d} \right)\) (*)

Thay 2b = a + c vào (*), ta được (a + c)d = c(b + d)

⇒ ad = bc \( \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (đpcm).