Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng

Đáp án là D

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u₁,u₂,u₃,u₄  và công sai là d

Ta có: u₂ = u₁ + d;  u₃= u₁ + 2d; u₄ = u₁ + 3d

Theo giả thiết ta có:
u1+​u2+​u3+u4=22u12+​ u22+​u32+​ u42=​​166  ⇔u1+​u1+d+​u1+2d+u1+​3d=22u12+(​ u1+d)2+(​u1+​2d)2+​ (u1+​3d)2=​​166⇔4u1+​6d=224u12+​12u1d+​14d2=166⇒2u1+​3d=11​​​​            (1)2u12+​6u1d+​7d2=83           (2)

Từ (1) suy ra: u1=  11−3d2 thế vào (2) ta được:

2.  11−3d22+6.11−3d2.d+​  7d2=83⇔d=3⇒u1=1d=−3⇒u1=10

 

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 

13+43+73+103=1408