Cho 4 số a , b , c , d thỏa mãn (a + b)/( c + d) = (b + c)/( d + a) ( a + b + c + d ≠ 0 ) . Chứng tỏ rằng a = c .

Từ \(\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\) suy ra \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}} = \frac{{a + b + c + d}}{{b + c + d + a}} = 1\]

Do đó \(a + b = b + c\) nên \(a = c\).