Cho 4 điểm phân biệt A ( x A ; y A ; z A ) ; B ( x B ; y B ; z B ) ; I ( x I ; y I ; z I ) ; M . Biết rằng I là trung điểm của A B . Khẳng định nào sau đây sai?

61/100

Phần tư duy toán học

Cho 4 điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right);I\left( {{x_I};{y_I};{z_I}} \right);M\). Biết rằng \(I\) là trung điểm của \(AB\). Khẳng định nào sau đây sai?

\(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \vec 0\)

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} + {x_B} = 2{x_I}}\\{{y_A} + {y_B} = 2{y_I}}\\{{z_A} + {z_B} = 2{z_I}}\end{array}} \right.\)

\(MA + MB < 2MI\)

Giải thích

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và tính chất về trung điểm.

Lời giải

\(I\) là trung điểm của \(AB\) nên:

\(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \vec 0\)

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} + {x_B} = 2{x_I}}\\{{y_A} + {y_B} = 2{y_I}}\\{{z_A} + {z_B} = 2{z_I}}\end{array}} \right.\)

Chưa thể khẳng định được \(MA + MB < 2MI\) vì nếu MI vuông góc với \(AB\) thì điều này là sai.

Chọn D