Cho 4 điểm A, B, C, D và không có ba điểm nào thẳng hàng. Xét tính đúng/sai của từng khẳng định:

18/25

Khi nối 4 điểm này lại theo thứ tự A – B – C – D – A, ta luôn được một tứ giác lồi mà mọi điểm của tứ giác đều nằm về cùng một phía của đường thẳng chứa bất kì cạnh nào.

ĐúngSai

Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ giác lồi khi hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm giữa của mỗi đoạn.

ĐúngSai

Với điểm M bất kì, ta luôn có MA + MB ≥ AB.

ĐúngSai

Khoảng cách từ một điểm nằm trong tứ giác lồi đến 4 đỉnh đạt giá trị nhỏ nhất bằng tổng độ dài hai đường chéo.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. b) Đúng.

Cho 4 điểm A, B, C, D và không có ba điểm nào thẳng hàng. Xét tính đúng/sai của từng khẳng định: (ảnh 1)

a) Sai. Tùy thuộc vào vị trí của 4 điểm, việc nối các điểm theo thứ tự cũng có thể tạo ra một tứ giác lồi nhưng cũng có thể không.

b) Đúng. Bốn điểm tạo thành tứ giác lồi khi hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm bên trong tứ giác, nằm giữa hai mút của mỗi đoạn đường chéo. Chẳng hạn tứ giác ACBD lồi khi có hai đường chéo AB và CD cắt nhau tại I (hình vẽ).

c) Đúng. Với điểm M bất kì, ta có MA + MB ≥ AB. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M nằm trên đường chéo AB.

d) Đúng. Tương tự ý c), ta có MC + MD ≥ CD. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M nằm trên đường chéo CD.

Suy ra MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm hai đường chéo.

Vậy khoảng cách từ một điểm nằm trong tứ giác lồi đến 4 đỉnh đạt giá trị nhỏ nhất bằng tổng độ dài hai đường chéo.