Cho 3 vectơ a = (5;3), b =(4;2) và c = (2;0). Phân tích vectơ

9/10

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a = \left( {5;3} \right);\) \(\overrightarrow b = \left( {4;2} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {2;0} \right)\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow c \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\vec b\) ta được

\(\overrightarrow c = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \);

\(\overrightarrow c = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \);

\(\overrightarrow c = \overrightarrow a - \overrightarrow b \);

\(\overrightarrow c = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Giả sử \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \) với m, n ∈ ℝ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}5m + 4n = 2\\3m + 2n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(\overrightarrow c = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b .\)