Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a>c và b>c . Chứng minh rằng căn c( a-c) + căn c( b-c) < = căn ab
Giải thích
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: ca−c+cb−cab=cb.a−ca+ca.b−cb≤12cb+a−ca+12ca+b−cb≤12cb+1−ca+12ca+1−cb=1
⇒ca−c+cb−c≤ab (đpcm)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: ca−c+cb−cab=cb.a−ca+ca.b−cb≤12cb+a−ca+12ca+b−cb≤12cb+1−ca+12ca+1−cb=1
⇒ca−c+cb−c≤ab (đpcm)