Cho 3 số phức z1,z2,z3 thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-4i| , |z1+5-2i|=2 , |z2-1-6i|=2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T|z-z1|+|z-z2|+4 .

Đáp án A

|z−1+2i|=|z+3−4i|⇔(x−1)2+(y+2)2=(x+3)2+(y−4)2⇔2x−3y+5=0

Vậy điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng d:2x−3y+5=0

|z1+5−2i|=2⇔(x+5)2+(y−2)2=4

Vậy điểm A biểu diễn số phức z1 là đường tròn (C1):(x+5)2+(y−2)2=4⇒I1(−5;2); R1=2.

|z2−1−6i|=2⇔(x−1)2+(y−6)2=4

Vậy điểm A biểu diễn số phức z2 là đường tròn (C2):(x−1)2+(y−6)2=4⇒I2(1;6); R2=2.

Ta có T=|z−z1|+|z−z2|+4=MA+MB+4

Gọi (C3) là đường tròn đối xứng (C1) qua d 

 ⇒(C3),J,R=2với  đối xứng I1  qua ⇒J(−2113;−4013)

⇒T=MA+MB+4min⇔MA+MB+4=I2J=2377013

.