Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c + ab + ca + bc = 6abc.

Từ a + b + c + ab + ca + bc = 6abc ta có:  1a+1b+1c+1ab+1bc+1ca=6

Ta có:  1a2+1≥2a;1b2+1≥2b;1c2+1≥2c

Và  1a2+1b2≥2ab;1b2+1c2≥2bc;1a2+1c2≥2ac

Cộng các vế các BĐT trên ta có:

31a2+1b2+1c2+1≥21a+1b+1c+1ab+1bc+1ca⇔31a2+1b2+1c2+1≥12⇔1a2+1b2+1c2+1≥4⇔1a2+1b2+1c2≥3

Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = c = 1