. Cho 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q ≠ 0 và a ≠ 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

8/10

Cho 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q ≠ 0 và a ≠ 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

\[\frac{{{b^2}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{b}{{ab}} = \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{{ac}}{{ab}}\];

\[\frac{{{b^4}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{ab}} - \frac{{ac}}{{ab}} = \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{a^2}{b^2}}}\];

\[\frac{{{b^4}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{ab}} = \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{{ac}}{{ab}}\];

\[\frac{{{b^4}}}{{{a^2}{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{ab}} = \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{a^4}{b^2}}} - \frac{{ac}}{{ab}}\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Do 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

\[{{\rm{b}}^2} = {\rm{ac \,và\, }}{{\rm{b}}^4} = {{\rm{a}}^2} \cdot {{\rm{c}}^2}\]

\[ \Rightarrow {b^2} - ac = 0\,\,{\rm{và\, }}{b^4} - {a^2}{c^2} = 0\quad (*)\]

Ta chứng minh: \[\frac{{{b^4}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{ab}} = \frac{{{a^2} \cdot {c^2}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} - \frac{{ac}}{{ab}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{b^4}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} - \frac{{{a^2} \cdot {c^2}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{ab}} - \frac{{ac}}{{ab}}\quad (1)\]

Từ (*), lại có: \[\frac{{{b^4}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} - \frac{{{a^2} \cdot {c^2}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} = \frac{{{b^4} - {a^2} \cdot {c^2}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} = 0\] ( 2)

Và \[\frac{{{b^2}}}{{ab}} - \frac{{ac}}{{ab}} = \frac{{{b^2} - ac}}{{ab}} = 0\] (3)

Từ (1),(2) và (3) ta có điều phải chứng minh.