Cho 3 số a,b,c thỏa mãn đồng thời: a + b + c = 6 và {a^2} + {b^2} + {c^2} = 12

Ta có:\[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12\]

\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - 12 = 0\]

\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - 24 + 12 = 0\]

\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - 4\left( {a + b + c} \right) + 12 = 0\]

\[{a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 4b + 4 + {c^2} - 4c + 4 = 0\]

\[{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = 0\]

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 0\\b - 2 = 0\\c - 2 = 0\end{array} \right.\), tức là \(a = b = c = 2\).

Thay \[a = b = c = 2\] vào \[P,\] ta được

\[P = {\left( {2 - 3} \right)^{2023}} + {\left( {2 - 3} \right)^{2023}} + {\left( {2 - 3} \right)^{2023}}\]

\[\;\,\;\; = {\left( { - 1} \right)^{2023}} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} = - 3.\]

Vậy \[P = - 3\]khi \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\]thỏa mãn đề bài.