Cho 3 số a,b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (a2 + b2)(b2 + c2) = (ab + bc)2;

6/10

Cho 3 số a,b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(a²+ b²)(b² + c²) = (ab + bc)²;

(a²– b²)(b² + c²) = (ab + bc)²;

(a²– b²)(b² – c²) = (ab + bc)²;

(a²+ b²)(b² + c²) = (ab – bc)².

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Do 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có: b = aq và c = aq².

a2+b2b2+c2=a2+a2q2a2q2+a2q4

=a21+q2⋅a2q21+q2=a4q21+q22 (1)

(ab+bc)2=a⋅aq+aq⋅aq22=a2q+a2q32

=a2q1+q22=a4q21+q22 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra a2+b2b2+c2=(ab+bc)2.